题目
[题目]房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号-|||-的纪念章,任选3人记录其纪念章的号码(1)求-|||-最小号码为5的概率
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算总的可能性
从10个人中任选3人，总共有C(10,3)种组合方式。C(10,3)表示从10个不同元素中选取3个元素的组合数，计算公式为C(n,k) = n! / [k!(n-k)!]，其中n!表示n的阶乘，即n! = n*(n-1)*(n-2)*...*1。因此，C(10,3) = 10! / [3!(10-3)!] = 10! / (3!7!) = (10*9*8) / (3*2*1) = 120种组合方式。
步骤 2：计算最小号码为5的情况数
若最小号码为5，则另外两个号码必须从6到10这5个号码中选取，即从5个号码中选取2个号码的组合数，计算公式为C(5,2)。因此，C(5,2) = 5! / [2!(5-2)!] = 5! / (2!3!) = (5*4) / (2*1) = 10种组合方式。
步骤 3：计算概率
最小号码为5的概率等于最小号码为5的情况数除以总的可能性数，即P = C(5,2) / C(10,3) = 10 / 120 = 1 / 12。
从10个人中任选3人，总共有C(10,3)种组合方式。C(10,3)表示从10个不同元素中选取3个元素的组合数，计算公式为C(n,k) = n! / [k!(n-k)!]，其中n!表示n的阶乘，即n! = n*(n-1)*(n-2)*...*1。因此，C(10,3) = 10! / [3!(10-3)!] = 10! / (3!7!) = (10*9*8) / (3*2*1) = 120种组合方式。
步骤 2：计算最小号码为5的情况数
若最小号码为5，则另外两个号码必须从6到10这5个号码中选取，即从5个号码中选取2个号码的组合数，计算公式为C(5,2)。因此，C(5,2) = 5! / [2!(5-2)!] = 5! / (2!3!) = (5*4) / (2*1) = 10种组合方式。
步骤 3：计算概率
最小号码为5的概率等于最小号码为5的情况数除以总的可能性数，即P = C(5,2) / C(10,3) = 10 / 120 = 1 / 12。