题目
[题目]3.求下列函数的导数:-|||-(3) =cos sqrt (x);

题目解答
答案

解析
步骤 1:确定函数形式
函数 $y=\cos \sqrt{x}$ 是复合函数,其中外函数为 $\cos u$,内函数为 $u=\sqrt{x}$。
步骤 2:应用链式法则
链式法则指出,如果 $y=f(u)$,$u=g(x)$,则 $y$ 关于 $x$ 的导数为 $y'=f'(u) \cdot g'(x)$。因此,我们需要分别求出 $\cos u$ 和 $\sqrt{x}$ 的导数。
步骤 3:计算导数
- 外函数 $\cos u$ 的导数为 $-\sin u$。
- 内函数 $\sqrt{x}$ 的导数为 $\frac{1}{2\sqrt{x}}$。
- 将内函数的导数代入外函数的导数中,得到 $y'=-\sin \sqrt{x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$。
函数 $y=\cos \sqrt{x}$ 是复合函数,其中外函数为 $\cos u$,内函数为 $u=\sqrt{x}$。
步骤 2:应用链式法则
链式法则指出,如果 $y=f(u)$,$u=g(x)$,则 $y$ 关于 $x$ 的导数为 $y'=f'(u) \cdot g'(x)$。因此,我们需要分别求出 $\cos u$ 和 $\sqrt{x}$ 的导数。
步骤 3:计算导数
- 外函数 $\cos u$ 的导数为 $-\sin u$。
- 内函数 $\sqrt{x}$ 的导数为 $\frac{1}{2\sqrt{x}}$。
- 将内函数的导数代入外函数的导数中,得到 $y'=-\sin \sqrt{x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$。