题目
设随机变量Xi ~-|||--1 0 1-|||-0.1 0.6 0.3 (i=1,2)且满足Xi ~-|||--1 0 1-|||-0.1 0.6 0.3 (i=1,2)则Xi ~-|||--1 0 1-|||-0.1 0.6 0.3 (i=1,2)
设随机变量
且满足
则
题目解答
答案
已知，由
可知：
而随机变量
故
故：：
解得：
。可以得出部分联合分布律如下：
由边缘概率的求法，行求行和，列求列和可得：
故：
因为概率之和为1，故：
将已知的概率：
代入得：
即：
因为概率不能为负，故：
而
故
，所以答案是
解析
步骤 1：理解条件$P({X}_{1}{X}_{2}=0)=1$
$P({X}_{1}{X}_{2}=0)=1$意味着${X}_{1}$和${X}_{2}$的乘积为0的概率为1，即${X}_{1}$和${X}_{2}$中至少有一个为0。
步骤 2：计算$P({X}_{1}=0)$和$P({X}_{2}=0)$
根据题目中给出的分布律，$P({X}_{1}=0)=0.6$，$P({X}_{2}=0)=0.6$。
步骤 3：计算$P({X}_{1}=0,{X}_{2}=0)$
由$P({X}_{1}{X}_{2}=0)=P({X}_{1}=0)+P({X}_{2}=0)-P({X}_{1}=0,{X}_{2}=0)$，代入已知值，得到$1=0.6+0.6-P({X}_{1}=0,{X}_{2}=0)$，解得$P({X}_{1}=0,{X}_{2}=0)=0.2$。
步骤 4：计算$P({X}_{1}={X}_{2})$
$P({X}_{1}={X}_{2})$表示${X}_{1}$和${X}_{2}$取相同值的概率，即$P({X}_{1}={X}_{2})=P({X}_{1}=-1,{X}_{2}=-1)+P({X}_{1}=0,{X}_{2}=0)+P({X}_{1}=1,{X}_{2}=1)$。由于$P({X}_{1}{X}_{2}=0)=1$，所以$P({X}_{1}=-1,{X}_{2}=-1)=0$，$P({X}_{1}=1,{X}_{2}=1)=0$。因此，$P({X}_{1}={X}_{2})=P({X}_{1}=0,{X}_{2}=0)=0.2$。
$P({X}_{1}{X}_{2}=0)=1$意味着${X}_{1}$和${X}_{2}$的乘积为0的概率为1，即${X}_{1}$和${X}_{2}$中至少有一个为0。
步骤 2：计算$P({X}_{1}=0)$和$P({X}_{2}=0)$
根据题目中给出的分布律，$P({X}_{1}=0)=0.6$，$P({X}_{2}=0)=0.6$。
步骤 3：计算$P({X}_{1}=0,{X}_{2}=0)$
由$P({X}_{1}{X}_{2}=0)=P({X}_{1}=0)+P({X}_{2}=0)-P({X}_{1}=0,{X}_{2}=0)$，代入已知值，得到$1=0.6+0.6-P({X}_{1}=0,{X}_{2}=0)$，解得$P({X}_{1}=0,{X}_{2}=0)=0.2$。
步骤 4：计算$P({X}_{1}={X}_{2})$
$P({X}_{1}={X}_{2})$表示${X}_{1}$和${X}_{2}$取相同值的概率，即$P({X}_{1}={X}_{2})=P({X}_{1}=-1,{X}_{2}=-1)+P({X}_{1}=0,{X}_{2}=0)+P({X}_{1}=1,{X}_{2}=1)$。由于$P({X}_{1}{X}_{2}=0)=1$，所以$P({X}_{1}=-1,{X}_{2}=-1)=0$，$P({X}_{1}=1,{X}_{2}=1)=0$。因此，$P({X}_{1}={X}_{2})=P({X}_{1}=0,{X}_{2}=0)=0.2$。