题目
11.(判断题) 概率的乘法公式为 P(AB)=P(B)P(AIB) (P(B)>0).A. 对B. 错
11.(判断题) 概率的乘法公式为 P(AB)=P(B)P(AIB) (P(B)>0).
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
考查要点:本题主要考查概率论中的乘法公式及其适用条件,需要明确条件概率的定义和乘法公式的两种表达形式。
解题核心思路:
- 乘法公式的两种形式:
- $P(AB) = P(A)P(B|A)$
- $P(AB) = P(B)P(A|B)$
两者本质相同,只是条件概率的顺序不同。
- 条件概率的定义:$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$(当$P(B) > 0$时)。
- 题目中的公式形式是否符合上述定义或公式。
破题关键点:
- 直接根据条件概率的定义推导,验证题目中的公式是否成立。
- 注意题目中已给出$P(B) > 0$,排除分母为零的情况。
根据条件概率的定义:
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \quad (P(B) > 0).$
将等式两边同时乘以$P(B)$,可得:
$P(AB) = P(B) \cdot P(A|B).$
这与题目中给出的公式完全一致,因此该公式正确。