38.填空题（2分）如果A为5阶方阵，且r(A)=4，则齐次线性方程组 A*x=0(A*为A的伴随矩阵)的基础解系含有多少个解向量?_____________________________

本题主要考察线性代数中伴随矩阵的秩与原矩阵秩的关系，以及齐次线性方程组基础解系的向量个数的确定，具体思路如下：

步骤1：明确关键公式与概念

• 伴随矩阵的秩与原矩阵秩的关系：对于$n$阶方阵$A$，有：
  $r(A^*) = \begin{cases} n & \text{若}\ r(A)=n, \\ 1 & \text{若}\ r(A)=n-1, \\ 0 & \text{若}\ r(A)
• 齐次线性方程组$Bx=0$的基础解系向量个数：等于$n - r(B)$，其中$n$为未知数个数（即矩阵$B$的列数）。

步骤2：计算$A^*$的秩

题目中$A$为5阶方阵（$n=5$），且$r(A)=4$，属于$r(A)=n-1$的情况，故：
$r(A^*) = 1.$

步骤3：确定基础解系的向量个数

齐次线性方程组$A^*x=0$中，未知数个数$n=5$，系数矩阵的秩$r(A^*)=1$，因此基础解系的向量个数为：
$n - r(A^*) = 5 - 1 = 4.$