3.计算下列曲线积分:-|||-(3) (int )_(1)^2((x)^2+2xy)dx+((x)^2+(y)^4)dy, 其中L沿曲线 =sin dfrac (pi )(2)x 从点(0,0)到点(1,1)-|||-的一段弧;

步骤 1：参数化曲线
曲线 $y=\sin \dfrac {\pi }{2}x$ 可以用参数 $x$ 来表示，其中 $x$ 从 0 变化到 1。因此，$y=\sin \dfrac {\pi }{2}x$，$dy=\dfrac {\pi }{2}\cos \dfrac {\pi }{2}x dx$。

步骤 2：代入参数化表达式
将 $y$ 和 $dy$ 的表达式代入曲线积分中，得到：
${\int }_{0}^{1}({x}^{2}+2x\sin \dfrac {\pi }{2}x)dx+({x}^{2}+{\sin }^{4}\dfrac {\pi }{2}x)\dfrac {\pi }{2}\cos \dfrac {\pi }{2}x dx$。

步骤 3：计算积分
将积分分成两部分，分别计算：
${\int }_{0}^{1}({x}^{2}+2x\sin \dfrac {\pi }{2}x)dx$ 和 ${\int }_{0}^{1}({x}^{2}+{\sin }^{4}\dfrac {\pi }{2}x)\dfrac {\pi }{2}\cos \dfrac {\pi }{2}x dx$。
第一部分：
${\int }_{0}^{1}({x}^{2}+2x\sin \dfrac {\pi }{2}x)dx = \left[\dfrac {1}{3}x^{3} - \dfrac {4}{\pi}x\cos \dfrac {\pi }{2}x + \dfrac {4}{\pi^{2}}\sin \dfrac {\pi }{2}x\right]_{0}^{1} = \dfrac {1}{3} - \dfrac {4}{\pi} + \dfrac {4}{\pi^{2}}$。
第二部分：
${\int }_{0}^{1}({x}^{2}+{\sin }^{4}\dfrac {\pi }{2}x)\dfrac {\pi }{2}\cos \dfrac {\pi }{2}x dx = \left[\dfrac {\pi }{6}x^{3} + \dfrac {\pi }{10}{\sin }^{5}\dfrac {\pi }{2}x\right]_{0}^{1} = \dfrac {\pi }{6} + \dfrac {\pi }{10}$。
将两部分相加，得到最终结果。