题目
已知a，b，c是实数，判断下列命题的真假：(1)“a>b”是“a^2>b^2”的充分条件。( )(2)“a>b”是“a^2>b^2”的必要条件。( )(3)“a>b”是“ac^2>bc^2”的充分条件。( )(4)“a>b”是“ac^2>bc^2”的必要条件。( )
已知a，b，c是实数，判断下列命题的真假：
(1)“$$a>b$$”是“$$a^2>b^2$$”的充分条件。( )
(2)“$$a>b$$”是“$$a^2>b^2$$”的必要条件。( )
(3)“$$a>b$$”是“$$ac^2>bc^2$$”的充分条件。( )
(4)“$$a>b$$”是“$$ac^2>bc^2$$”的必要条件。( )
题目解答
答案
(1)假命题
(2)假命题
(3)假命题
(4)真命题
解析
步骤 1：分析命题(1)
“$$a>b$$”是“$$a^2>b^2$$”的充分条件，意味着如果$$a>b$$，则$$a^2>b^2$$。然而，这并不总是成立。例如，当$$a=-2$$，$$b=-3$$时，$$a>b$$，但$$a^2=4$$，$$b^2=9$$，所以$$a^2步骤 2：分析命题(2)
“$$a>b$$”是“$$a^2>b^2$$”的必要条件，意味着如果$$a^2>b^2$$，则$$a>b$$。然而，这也不总是成立。例如，当$$a=-3$$，$$b=-2$$时，$$a^2=9$$，$$b^2=4$$，所以$$a^2>b^2$$，但$$a步骤 3：分析命题(3)
“$$a>b$$”是“$$ac^2>bc^2$$”的充分条件，意味着如果$$a>b$$，则$$ac^2>bc^2$$。这在$$c\neq0$$时成立，因为$$c^2>0$$，所以$$a>b$$时，$$ac^2>bc^2$$。然而，当$$c=0$$时，$$ac^2=bc^2=0$$，所以命题(3)是假命题。
步骤 4：分析命题(4)
“$$a>b$$”是“$$ac^2>bc^2$$”的必要条件，意味着如果$$ac^2>bc^2$$，则$$a>b$$。这在$$c\neq0$$时成立，因为$$c^2>0$$，所以$$ac^2>bc^2$$时，$$a>b$$。因此，命题(4)是真命题。
“$$a>b$$”是“$$a^2>b^2$$”的充分条件，意味着如果$$a>b$$，则$$a^2>b^2$$。然而，这并不总是成立。例如，当$$a=-2$$，$$b=-3$$时，$$a>b$$，但$$a^2=4$$，$$b^2=9$$，所以$$a^2
“$$a>b$$”是“$$a^2>b^2$$”的必要条件，意味着如果$$a^2>b^2$$，则$$a>b$$。然而，这也不总是成立。例如，当$$a=-3$$，$$b=-2$$时，$$a^2=9$$，$$b^2=4$$，所以$$a^2>b^2$$，但$$a
“$$a>b$$”是“$$ac^2>bc^2$$”的充分条件，意味着如果$$a>b$$，则$$ac^2>bc^2$$。这在$$c\neq0$$时成立，因为$$c^2>0$$，所以$$a>b$$时，$$ac^2>bc^2$$。然而，当$$c=0$$时，$$ac^2=bc^2=0$$，所以命题(3)是假命题。
步骤 4：分析命题(4)
“$$a>b$$”是“$$ac^2>bc^2$$”的必要条件，意味着如果$$ac^2>bc^2$$，则$$a>b$$。这在$$c\neq0$$时成立，因为$$c^2>0$$，所以$$ac^2>bc^2$$时，$$a>b$$。因此，命题(4)是真命题。