[题目]直线 2x-y+5=0 与圆 ((x+1))^2+((y-3))^2=4-|||-的位置关系是 () .-|||-A、相交且过圆心-|||-B、相交且不过圆心-|||-C、相切-|||-D、相离

考查要点：本题主要考查直线与圆的位置关系的判断，涉及圆心坐标、点与直线位置关系的判断。

解题核心思路：

1. 确定圆心坐标：由圆的标准方程可直接读出圆心坐标。
2. 判断圆心是否在直线上：将圆心坐标代入直线方程，若满足方程，则直线过圆心，此时直线与圆必然相交且过圆心。
3. 结论推导：若圆心在直线上，则无需计算圆心到直线的距离，直接得出位置关系。

破题关键点：

• 圆心坐标的准确提取。
• 代入验证圆心是否在直线上，避免复杂计算。

1. 确定圆心坐标
   圆的标准方程为 $(x+1)^2 + (y-3)^2 = 4$，因此圆心为 $(-1, 3)$，半径 $r = 2$。

2. 判断圆心是否在直线上
   将圆心坐标 $(-1, 3)$ 代入直线方程 $2x - y + 5 = 0$：
   $2 \times (-1) - 3 + 5 = -2 - 3 + 5 = 0$
   等式成立，说明圆心在直线上。

3. 结论
   直线经过圆心，因此直线与圆相交且过圆心。