题目
[题目]-|||-3.设 ,bin R, 证明:若对任何正数ε有 |a-b|lt c 则 =b.
题目解答
答案
解析
步骤 1：假设结论不成立
假设 $a \neq b$，则有两种情况：$a > b$ 或 $a < b$。我们只需证明其中一种情况，因为另一种情况是类似的。
步骤 2：考虑 $a > b$ 的情况
如果 $a > b$，则 $a - b > 0$。令 $c = a - b$，则 $c$ 是一个正数。根据题目条件，$|a - b| < c$，即 $a - b < a - b$，这显然是矛盾的。
步骤 3：考虑 $a < b$ 的情况
如果 $a < b$，则 $b - a > 0$。令 $c = b - a$，则 $c$ 是一个正数。根据题目条件，$|a - b| < c$，即 $b - a < b - a$，这同样是矛盾的。
步骤 4：得出结论
由于假设 $a \neq b$ 导致矛盾，因此 $a = b$。
假设 $a \neq b$，则有两种情况：$a > b$ 或 $a < b$。我们只需证明其中一种情况，因为另一种情况是类似的。
步骤 2：考虑 $a > b$ 的情况
如果 $a > b$，则 $a - b > 0$。令 $c = a - b$，则 $c$ 是一个正数。根据题目条件，$|a - b| < c$，即 $a - b < a - b$，这显然是矛盾的。
步骤 3：考虑 $a < b$ 的情况
如果 $a < b$，则 $b - a > 0$。令 $c = b - a$，则 $c$ 是一个正数。根据题目条件，$|a - b| < c$，即 $b - a < b - a$，这同样是矛盾的。
步骤 4：得出结论
由于假设 $a \neq b$ 导致矛盾，因此 $a = b$。