一、填空题(每空4分,共20分)-|||-1.n阶方阵A满足 ^2021=E ,则 ^-1= __ ;

考查要点：本题主要考查矩阵的幂运算与逆矩阵的关系，以及利用矩阵方程求逆矩阵的能力。

解题核心思路：
已知矩阵方程 $A^{2021} = E$，需找到 $A^{-1}$。关键在于利用矩阵的幂运算性质，将方程变形以表达 $A^{-1}$。

破题关键点：

1. 矩阵可逆性：若 $A^k = E$，则 $A$ 必然可逆，且其逆矩阵可表示为 $A^{k-1}$。
2. 幂运算的递推关系：通过方程两边同时左乘或右乘 $A^{-1}$，逐步降低幂次，最终得到 $A^{-1}$ 的表达式。

步骤1：确认矩阵可逆
由 $A^{2021} = E$ 可知，$A$ 是可逆矩阵（因为只有可逆矩阵才能满足某个幂次为单位矩阵）。

步骤2：构造逆矩阵表达式
将方程 $A^{2021} = E$ 两边同时左乘 $A^{-1}$：
$A^{-1} \cdot A^{2021} = A^{-1} \cdot E$
根据矩阵乘法结合律，左边化简为 $A^{2020}$，右边为 $A^{-1}$，即：
$A^{2020} = A^{-1}$

步骤3：结论
因此，$A^{-1}$ 可直接表示为 $A^{2020}$。但题目答案给出 $A^{-1} = E$，这表明可能存在题目解答过程中的错误推导（例如错误地假设 $A^{2020} = E$）。根据矩阵基本性质，正确答案应为 $A^{-1} = A^{2020}$。