题目
设方阵满足，则.A.B.C.不存在D.
设方阵
满足
，则
.
A.
B.
C.不存在
D.
题目解答
答案
解：已知方阵满足
可得，
所以
单位矩阵满足
然后进行简单的化简可得，
故答案是，选A.
解析
步骤 1：方阵满足的条件
已知方阵满足${A}^{2}+A-3E=0$，其中$E$是单位矩阵。
步骤 2：方程变形
将方程${A}^{2}+A-3E=0$变形为$(A+3E)(A-2E)=-3E$。
步骤 3：求逆矩阵
由$(A+3E)(A-2E)=-3E$，可以得到$(A-2E)={(A+3E)}^{-1}(-3E)$，即${(A+3E)}^{-1}=\dfrac {1}{-3}(A-2E)$。
已知方阵满足${A}^{2}+A-3E=0$，其中$E$是单位矩阵。
步骤 2：方程变形
将方程${A}^{2}+A-3E=0$变形为$(A+3E)(A-2E)=-3E$。
步骤 3：求逆矩阵
由$(A+3E)(A-2E)=-3E$，可以得到$(A-2E)={(A+3E)}^{-1}(-3E)$，即${(A+3E)}^{-1}=\dfrac {1}{-3}(A-2E)$。