题目
求椭球面x^2+2y^2+z^2=1上平行于平面x-y+2z=0的切平面方程．
求椭球面$$x^2+2y^2+z^2=1$$上平行于平面$$x-y+2z=0$$的切平面方程．
题目解答
答案
设切点为$$M(x_0,y_0,z_0)$$，故
椭球面在切点处的切平面的法向量为$$\overrightarrow{n} =(2x_0,4y_0,2z_0)$$
又$$\overrightarrow{n} =(1,-1,2)$$及M椭球面上，
∴$$\frac{2x_0}{1}=\frac{4y_0}{-1}=\frac{2z_0}{2}$$
$$x_0^2+2y_0^2+z_0^2=1$$
∴切点$$(\pm \root \of {\frac{2}{11} } ,\mp \frac{1}{2} \root \of {\frac{2}{11} } ,\pm 2\root \of {\frac{2}{11} } )$$
故切平面为$$x-y+2z=\pm\sqrt{\frac{2}{11} }$$