题目
分别求母线平行于x轴及y轴而且通过曲线 ) 2(x)^2+(y)^2+(z)^2=16 (x)^2+(z)^2-(y)^2=0 . '的柱面-|||-,-|||-方程.
题目解答
答案
解析
步骤 1：消去x，求母线平行于x轴的柱面方程
在给定的方程组 $\left \{ \begin{matrix} 2{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=16\\ {x}^{2}+{z}^{2}-{y}^{2}=0\end{matrix} \right.$ 中，我们首先消去变量x。为此，我们可以将第二个方程变形为 ${x}^{2} = {y}^{2} - {z}^{2}$，然后将这个表达式代入第一个方程中，得到 $2({y}^{2} - {z}^{2}) + {y}^{2} + {z}^{2} = 16$。化简后得到 $3{y}^{2} - {z}^{2} = 16$，这就是母线平行于x轴的柱面方程。
步骤 2：消去y，求母线平行于y轴的柱面方程
接下来，我们消去变量y。将第二个方程变形为 ${y}^{2} = {x}^{2} + {z}^{2}$，然后将这个表达式代入第一个方程中，得到 $2{x}^{2} + ({x}^{2} + {z}^{2}) + {z}^{2} = 16$。化简后得到 $3{x}^{2} + 2{z}^{2} = 16$，这就是母线平行于y轴的柱面方程。
在给定的方程组 $\left \{ \begin{matrix} 2{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=16\\ {x}^{2}+{z}^{2}-{y}^{2}=0\end{matrix} \right.$ 中，我们首先消去变量x。为此，我们可以将第二个方程变形为 ${x}^{2} = {y}^{2} - {z}^{2}$，然后将这个表达式代入第一个方程中，得到 $2({y}^{2} - {z}^{2}) + {y}^{2} + {z}^{2} = 16$。化简后得到 $3{y}^{2} - {z}^{2} = 16$，这就是母线平行于x轴的柱面方程。
步骤 2：消去y，求母线平行于y轴的柱面方程
接下来，我们消去变量y。将第二个方程变形为 ${y}^{2} = {x}^{2} + {z}^{2}$，然后将这个表达式代入第一个方程中，得到 $2{x}^{2} + ({x}^{2} + {z}^{2}) + {z}^{2} = 16$。化简后得到 $3{x}^{2} + 2{z}^{2} = 16$，这就是母线平行于y轴的柱面方程。