5.设10×15矩阵的秩为8，则AX=0的解向量组的秩为____.

要确定齐次线性方程组 $AX = 0$ 的解向量组的秩，我们需要使用线性代数中的一个基本定理，即秩-零度定理（或称为维数定理）。该定理指出，对于一个 $m \times n$ 矩阵 $A$，其秩 $r(A)$ 与齐次线性方程组 $AX = 0$ 的解空间的维数（即解向量组的秩）之和等于 $n$。数学上，可以表示为： \[ r(A) + \text{解向量组的秩} = n \] 在本题中，矩阵 $A$ 是一个 $10 \times 15$ 矩阵，所以 $n = 15$。已知矩阵 $A$ 的秩 $r(A) = 8$。设 $AX = 0$ 的解向量组的秩为 $k$，根据秩-零度定理，我们有： \[ 8 + k = 15 \] 解这个方程，得到： \[ k = 15 - 8 = 7 \] 因此，$AX = 0$ 的解向量组的秩为 $\boxed{7}$。