77、某单位共有 A、B、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为 38 岁、24 岁、42 岁，A 和 B 两部门人员平均年龄为 30 岁，B 和 C 两部门人员平均年龄为 34 岁，该单位全体人员的平均年龄为多少岁？A. 34B. 36C. 35D. 37

考查要点：本题主要考查加权平均数的计算，需要根据已知条件建立方程，求出各部门人数的比例关系，进而计算整体平均年龄。

解题核心思路：

1. 设定变量：用A、B、C部门的人数分别表示为$a$、$b$、$c$。
2. 建立方程：根据A+B和B+C的平均年龄，分别列出总年龄的等式。
3. 求解比例：通过方程解出$a$与$b$、$c$与$b$的比例关系。
4. 计算整体平均年龄：将总年龄和总人数代入公式求解。

破题关键点：

• 利用平均年龄的定义，将总年龄与人数关联。
• 通过方程消元，找到各部门人数的比例关系，避免直接求具体人数。

设定变量与建立方程

设A、B、C部门人数分别为$a$、$b$、$c$，则：

1. A和B的总年龄：
   $38a + 24b = 30(a + b)$
   化简得：
   $8a = 6b \quad \Rightarrow \quad a = \frac{3}{4}b$

2. B和C的总年龄：
   $24b + 42c = 34(b + c)$
   化简得：
   $8c = 10b \quad \Rightarrow \quad c = \frac{5}{4}b$

计算整体平均年龄

• 总人数：
  $a + b + c = \frac{3}{4}b + b + \frac{5}{4}b = 3b$

• 总年龄：
  $38a + 24b + 42c = 38 \cdot \frac{3}{4}b + 24b + 42 \cdot \frac{5}{4}b = 105b$

• 平均年龄：
  $\frac{105b}{3b} = 35 \text{岁}$