题目
2函数 (x,y)=(x)^3+3x(y)^2 在点(1,1)处的梯度为-|||-OA -61-|||-bigcirc B 5i-5j-|||-C +61-|||-OD 5i+5j
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算偏导数
首先，我们需要计算函数 $f(x,y)={x}^{3}+3x{y}^{2}$ 在点(1,1)处的偏导数。偏导数 ${f}_{x}(x,y)$ 和 ${f}_{y}(x,y)$ 分别表示函数关于 $x$ 和 $y$ 的变化率。
步骤 2：计算 ${f}_{x}(x,y)$
计算 ${f}_{x}(x,y)$，即对 $x$ 求偏导数。根据函数 $f(x,y)={x}^{3}+3x{y}^{2}$，我们得到 ${f}_{x}(x,y)=3{x}^{2}+3{y}^{2}$。
步骤 3：计算 ${f}_{y}(x,y)$
计算 ${f}_{y}(x,y)$，即对 $y$ 求偏导数。根据函数 $f(x,y)={x}^{3}+3x{y}^{2}$，我们得到 ${f}_{y}(x,y)=6xy$。
步骤 4：计算梯度
梯度 $\nabla f(x,y)$ 是一个向量，其分量为函数在该点处的偏导数。因此，$\nabla f(x,y) = {f}_{x}(x,y)\overrightarrow {i} + {f}_{y}(x,y)\overrightarrow {j}$。将点(1,1)代入，我们得到 $\nabla f(1,1) = 6\overrightarrow {i} + 6\overrightarrow {j}$。
首先，我们需要计算函数 $f(x,y)={x}^{3}+3x{y}^{2}$ 在点(1,1)处的偏导数。偏导数 ${f}_{x}(x,y)$ 和 ${f}_{y}(x,y)$ 分别表示函数关于 $x$ 和 $y$ 的变化率。
步骤 2：计算 ${f}_{x}(x,y)$
计算 ${f}_{x}(x,y)$，即对 $x$ 求偏导数。根据函数 $f(x,y)={x}^{3}+3x{y}^{2}$，我们得到 ${f}_{x}(x,y)=3{x}^{2}+3{y}^{2}$。
步骤 3：计算 ${f}_{y}(x,y)$
计算 ${f}_{y}(x,y)$，即对 $y$ 求偏导数。根据函数 $f(x,y)={x}^{3}+3x{y}^{2}$，我们得到 ${f}_{y}(x,y)=6xy$。
步骤 4：计算梯度
梯度 $\nabla f(x,y)$ 是一个向量，其分量为函数在该点处的偏导数。因此，$\nabla f(x,y) = {f}_{x}(x,y)\overrightarrow {i} + {f}_{y}(x,y)\overrightarrow {j}$。将点(1,1)代入，我们得到 $\nabla f(1,1) = 6\overrightarrow {i} + 6\overrightarrow {j}$。