3.（4.0分） 如果f(x)为奇函数，则有f(x)=(a_(0))/(2)+sum_(n=1)^inftya_(n)cos(npi x)/(l)，其中系数a_(n)=(2)/(l)int_(1)^lf(x)cos(npi x)/(l)dx。 A 对 B 错

为了确定给定的陈述是否正确，我们需要分析奇函数的傅里叶级数的性质。奇函数 $f(x)$ 的傅里叶级数只包含正弦项，因为余弦函数是偶函数，而奇函数与偶函数的乘积是奇函数，奇函数在对称区间上的积分是零。 给定的陈述是： $f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} a_n \cos \frac{n\pi x}{l},$ 其中系数 $a_n$ 由下式给出： $a_n = \frac{2}{l} \int_{1}^{l} f(x) \cos \frac{n\pi x}{l} \, dx.$ 让我们逐步分析： 1. 奇函数的傅里叶级数： 奇函数 $f(x)$ 的傅里叶级数只包含正弦项。这是因为余弦函数是偶函数，奇函数与偶函数的乘积是奇函数，奇函数在对称区间上的积分是零。因此，傅里叶级数中余弦项的系数（包括 $a_0$）将为零。奇函数 $f(x)$ 的傅里叶级数是： $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} b_n \sin \frac{n\pi x}{l},$ 其中系数 $b_n$ 由下式给出： $b_n = \frac{2}{l} \int_{0}^{l} f(x) \sin \frac{n\pi x}{l} \, dx.$ 2. 给定的陈述： 给定的陈述表示 $f(x)$ 为余弦项的和，这对于奇函数是不正确的。此外，系数 $a_n$ 的积分从1到 $l$，这与傅里叶级数中系数的标准形式不匹配。对于奇函数，积分应该从 $-l$ 到 $l$，但由于对称性，它通常简化为从0到 $l$ 的两倍积分。 由于给定的陈述与奇函数的傅里叶级数的已知性质不一致，因此该陈述是错误的。 正确答案是： $\boxed{B}$