15、质量 M = 1.2 kg 的物体，挂在一个轻弹簧上振动．用秒表测得此系统在 45 s 内振动了 90次．若在此弹簧上再加挂质量 m = 0.6 kg 的物体，而弹簧所受的力未超过弹性限度．则该系统新的振动周期为_________________．

本题考查弹簧振子的周期公式，解题思路是先根据已知条件求出弹簧的劲度系数，再计算新系统的振动周期。

1. 计算原系统的周期$T_1$：
   已知系统在$t = 45s$内振动了$n = 90$次，根据周期的定义，周期是完成一次全振动所需的时间，可得原系统的周期$T_1$为：
   $T_1=\frac{t}{n}=\frac{45}{90}s = 0.5s$
2. 根据弹簧振子的周期公式求出弹簧的劲度系数$k$：
   弹簧振子的周期公式为$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$，其中$m$是振子的质量，$k$是弹簧的劲度系数。
   对于原系统，$M = 1.2kg$，$T_1 = 0.5s$，代入周期公式可得：
   $0.5 = 2\pi\sqrt{\frac{1.2}{k}}$
   等式两边同时平方可得：
   $0.5^2 = (2\pi)^2\times\frac{1.2}{k}$
   $0.25 = 4\pi^2\times\frac{1.2}{k}$
   解出$k$的值为：
   $k = 4\pi^2\times\frac{1.2}{0.25}$
3. 计算新系统的质量$M_{new}$：
   在此弹簧上再加挂质量$m = 0.6kg$的物体，则新系统的质量为：
   $M_{new}=M + m = 1.2 + 0.6 = 1.8kg$
4. 计算新系统的振动周期$T_2$：
   将$M_{new}=1.8kg$和$k = 4\pi^2\times\frac{1.2}{0.25}$代入弹簧振子的周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$，可得：
   $T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{1.8}{4\pi^2\times\frac{1.2}{0.25}}}$
   $= 2\pi\sqrt{\frac{1.8\times0.25}{4\pi^2\times1.2}}$
   $= 2\pi\times\frac{\sqrt{1.8\times0.25}}{2\pi\sqrt{1.2}}$
   $=\sqrt{\frac{1.8\times0.25}{1.2}}$
   $=\sqrt{\frac{0.45}{1.2}}$
   $=\sqrt{0.375}$
   $\approx 0.61s$