题目
3.13 计算题3.13图所示系统中物体的加速度.设滑轮为质量均匀分布的圆柱体,其质量为M,半径-|||-为r,在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转,忽略桌面与物体间的摩擦,设 _(1)=50kg, _(2)=200kg =15kg,-|||-=0.1m.-|||-m1 M-|||-m2
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定物体的受力情况
物体 ${m}_{1}$ 受到重力 ${m}_{1}g$ 和绳子的拉力 ${T}_{1}$，物体 ${m}_{2}$ 受到重力 ${m}_{2}g$ 和绳子的拉力 ${T}_{2}$。滑轮受到绳子的拉力 ${T}_{1}$ 和 ${T}_{2}$，以及绳子与滑轮之间的摩擦力。忽略桌面与物体间的摩擦，因此物体 ${m}_{1}$ 只受重力和绳子的拉力作用。
步骤 2：应用牛顿第二定律
对于物体 ${m}_{1}$，有 ${m}_{1}g - {T}_{1} = {m}_{1}a$，其中 $a$ 是物体的加速度。
对于物体 ${m}_{2}$，有 ${T}_{2} - {m}_{2}g = {m}_{2}a$。
对于滑轮，有 ${T}_{2}r - {T}_{1}r = I\alpha$，其中 $I$ 是滑轮的转动惯量，$\alpha$ 是滑轮的角加速度。对于质量均匀分布的圆柱体，$I = \frac{1}{2}Mr^2$，且 $\alpha = \frac{a}{r}$。
步骤 3：联立方程求解加速度
联立以上方程，可以得到：
${m}_{1}g - {T}_{1} = {m}_{1}a$，
${T}_{2} - {m}_{2}g = {m}_{2}a$，
${T}_{2}r - {T}_{1}r = \frac{1}{2}Mr^2\frac{a}{r}$。
解得：$a = \frac{({m}_{2}-{m}_{1})g}{({m}_{1}+{m}_{2}+\frac{1}{2}M)}$。
物体 ${m}_{1}$ 受到重力 ${m}_{1}g$ 和绳子的拉力 ${T}_{1}$，物体 ${m}_{2}$ 受到重力 ${m}_{2}g$ 和绳子的拉力 ${T}_{2}$。滑轮受到绳子的拉力 ${T}_{1}$ 和 ${T}_{2}$，以及绳子与滑轮之间的摩擦力。忽略桌面与物体间的摩擦，因此物体 ${m}_{1}$ 只受重力和绳子的拉力作用。
步骤 2：应用牛顿第二定律
对于物体 ${m}_{1}$，有 ${m}_{1}g - {T}_{1} = {m}_{1}a$，其中 $a$ 是物体的加速度。
对于物体 ${m}_{2}$，有 ${T}_{2} - {m}_{2}g = {m}_{2}a$。
对于滑轮，有 ${T}_{2}r - {T}_{1}r = I\alpha$，其中 $I$ 是滑轮的转动惯量，$\alpha$ 是滑轮的角加速度。对于质量均匀分布的圆柱体，$I = \frac{1}{2}Mr^2$，且 $\alpha = \frac{a}{r}$。
步骤 3：联立方程求解加速度
联立以上方程，可以得到：
${m}_{1}g - {T}_{1} = {m}_{1}a$，
${T}_{2} - {m}_{2}g = {m}_{2}a$，
${T}_{2}r - {T}_{1}r = \frac{1}{2}Mr^2\frac{a}{r}$。
解得：$a = \frac{({m}_{2}-{m}_{1})g}{({m}_{1}+{m}_{2}+\frac{1}{2}M)}$。