z = -1 + i，那么 z^10 = ( )。 A 32 B -32 C 32i D -32i

为了求解 $z = -1 + i$ 的 10 次方，我们可以使用复数的极坐标形式。首先，我们需要将复数 $z$ 转换为极坐标形式。

1. 计算复数 $z$ 的模 $r$:

   $r = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$

2. 计算复数 $z$ 的辐角 $\theta$:

   复数 $z = -1 + i$ 位于第二象限。辐角 $\theta$ 可以通过 arctan 函数计算，但需要考虑象限:

   $\theta = \pi - \arctan\left(\frac{1}{1}\right) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$

3. 将复数 $z$ 写成极坐标形式:

   $z = r(\cos \theta + i \sin \theta) = \sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}\right)$

4. 使用棣莫弗定理求 $z^{10}$:

   棣莫弗定理 states $z^n = r^n \left( \cos (n\theta) + i \sin (n\theta) \right)$. 对于 $n = 10$:

   $z^{10} = (\sqrt{2})^{10} \left( \cos \left(10 \cdot \frac{3\pi}{4}\right) + i \sin \left(10 \cdot \frac{3\pi}{4}\right) \right)$

5. 计算 $(\sqrt{2})^{10}$:

   $(\sqrt{2})^{10} = (2^{1/2})^{10} = 2^5 = 32$

6. 计算 $10 \cdot \frac{3\pi}{4}$:

   $10 \cdot \frac{3\pi}{4} = \frac{30\pi}{4} = \frac{15\pi}{2}$

   由于 $\frac{15\pi}{2}$ 大于 $2\pi$，我们可以通过减去 $2\pi$ 的整数倍来找到等价的角:

   $\frac{15\pi}{2} - 2\pi \cdot 3 = \frac{15\pi}{2} - \frac{12\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}$

7. 计算 $\cos \frac{3\pi}{2}$ 和 $\sin \frac{3\pi}{2}$:

   $\cos \frac{3\pi}{2} = 0, \quad \sin \frac{3\pi}{2} = -1$

8. 将结果代入棣莫弗定理:

   $z^{10} = 32 \left( \cos \frac{3\pi}{2} + i \sin \frac{3\pi}{2} \right) = 32 (0 + i \cdot (-1)) = -32i$

因此， $z^{10}$ 的值是 $-32i$。

答案: $\boxed{D}$