题目
一半径为2R的均匀带电导体球壳，其表面的电荷面密度为σ，则在距离球面为2R处的电场强度大小为( )A.σ16ε0B.σ8ε0C.σ4ε0D.σ2ε0
一半径为2R的均匀带电导体球壳，其表面的电荷面密度为σ，则在距离球面为2R处的电场强度大小为( )
- A.σ16ε0
- B.σ8ε0
- C.σ4ε0
- D.σ2ε0
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：确定电荷分布
均匀带电导体球壳的电荷分布是均匀的，其表面的电荷面密度为σ。因此，球壳的总电荷量Q可以通过球壳的表面积和电荷面密度计算得出。
步骤 2：计算球壳的总电荷量
球壳的表面积为4π(2R)^2 = 16πR^2。因此，球壳的总电荷量Q = σ * 16πR^2。
步骤 3：应用高斯定理
在距离球面为2R处，即距离球心为4R处，应用高斯定理计算电场强度。高斯定理表明，通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内包含的电荷量除以真空介电常数ε0。因此，电场强度E = Q / (4πε0 * (4R)^2)。
步骤 4：计算电场强度
将球壳的总电荷量Q代入电场强度公式，得到E = (σ * 16πR^2) / (4πε0 * 16R^2) = σ / (4ε0)。
均匀带电导体球壳的电荷分布是均匀的，其表面的电荷面密度为σ。因此，球壳的总电荷量Q可以通过球壳的表面积和电荷面密度计算得出。
步骤 2：计算球壳的总电荷量
球壳的表面积为4π(2R)^2 = 16πR^2。因此，球壳的总电荷量Q = σ * 16πR^2。
步骤 3：应用高斯定理
在距离球面为2R处，即距离球心为4R处，应用高斯定理计算电场强度。高斯定理表明，通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内包含的电荷量除以真空介电常数ε0。因此，电场强度E = Q / (4πε0 * (4R)^2)。
步骤 4：计算电场强度
将球壳的总电荷量Q代入电场强度公式，得到E = (σ * 16πR^2) / (4πε0 * 16R^2) = σ / (4ε0)。