题目
已知P（A）=0.4，P（B）=0.3，P（B|overline(A)）=0.4．求：（1）P（overline(A)B）；（2）P（overline(A)overline(B)）；（3）P（overline(A)∪B）．
已知P（A）=0.4，P（B）=0.3，P（B|$\overline{A}$）=0.4．
求：（1）P（$\overline{A}$B）；（2）P（$\overline{A}$$\overline{B}$）；（3）$P（\overline{A}∪B）$．
求：（1）P（$\overline{A}$B）；（2）P（$\overline{A}$$\overline{B}$）；（3）$P（\overline{A}∪B）$．
题目解答
答案
解：（1）P（B|$\overline{A}$）=$\frac{P（\overline{A}B）}{P（\overline{A}）}$=$\frac{P（\overline{A}B）}{1-P（A）}$=0.4，P（$\overline{A}$B）=0.24．
（2）P（AB）=P（B）-P（$\overline{A}$B）=0.3-0.24=0.06，
P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.4+0.3-0.06=0.64，
P（$\overline{A}\overline{B}$）=1-P（A∪B）=1-0.64=0.36．
（3）$P（\overline{A}∪B）$=1-P（A）+P（AB）=1-0.4+0.06=0.66．
（2）P（AB）=P（B）-P（$\overline{A}$B）=0.3-0.24=0.06，
P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.4+0.3-0.06=0.64，
P（$\overline{A}\overline{B}$）=1-P（A∪B）=1-0.64=0.36．
（3）$P（\overline{A}∪B）$=1-P（A）+P（AB）=1-0.4+0.06=0.66．
解析
步骤 1：计算P（$\overline{A}$B）
根据条件概率的定义，P（B|$\overline{A}$）=$\frac{P（\overline{A}B）}{P（\overline{A}）}$，其中P（$\overline{A}$）=1-P（A）=1-0.4=0.6。因此，P（$\overline{A}$B）=P（B|$\overline{A}$）×P（$\overline{A}$）=0.4×0.6=0.24。
步骤 2：计算P（$\overline{A}$$\overline{B}$）
首先，计算P（AB）=P（B）-P（$\overline{A}$B）=0.3-0.24=0.06。然后，计算P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.4+0.3-0.06=0.64。最后，P（$\overline{A}$$\overline{B}$）=1-P（A∪B）=1-0.64=0.36。
步骤 3：计算$P（\overline{A}∪B）$
$P（\overline{A}∪B）$=1-P（A）+P（AB）=1-0.4+0.06=0.66。
根据条件概率的定义，P（B|$\overline{A}$）=$\frac{P（\overline{A}B）}{P（\overline{A}）}$，其中P（$\overline{A}$）=1-P（A）=1-0.4=0.6。因此，P（$\overline{A}$B）=P（B|$\overline{A}$）×P（$\overline{A}$）=0.4×0.6=0.24。
步骤 2：计算P（$\overline{A}$$\overline{B}$）
首先，计算P（AB）=P（B）-P（$\overline{A}$B）=0.3-0.24=0.06。然后，计算P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.4+0.3-0.06=0.64。最后，P（$\overline{A}$$\overline{B}$）=1-P（A∪B）=1-0.64=0.36。
步骤 3：计算$P（\overline{A}∪B）$
$P（\overline{A}∪B）$=1-P（A）+P（AB）=1-0.4+0.06=0.66。