题目
(2024·新课标1卷)记 Delta ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c-|||-已知 sin C=sqrt (2)cos B , ^2+(b)^2-(c)^2=sqrt (2)ab _-|||-(1)求B:-|||-(2)若 △ABC 的面积为 +sqrt (3) ,求c
题目解答
答案
本题考查了余弦定理、正弦定理、两角和的正弦公式、三角形的面积公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
(1)由余弦定理可得cosC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得C=$\frac{π}{4}$，由已知可得sinB=$\sqrt{2}$cosB，可得tanB=$\sqrt{2}$，可求B；
(2)由已知可得a=$\sqrt{2}$c，b=$\frac{\sqrt{6}}{2}$c，利用三角形的面积公式可求c的值．
[答案](1) $\dfrac {\pi }{4}$ ;(2) $2\sqrt {2}$.
(1)由余弦定理可得cosC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得C=$\frac{π}{4}$，由已知可得sinB=$\sqrt{2}$cosB，可得tanB=$\sqrt{2}$，可求B；
(2)由已知可得a=$\sqrt{2}$c，b=$\frac{\sqrt{6}}{2}$c，利用三角形的面积公式可求c的值．
[答案](1) $\dfrac {\pi }{4}$ ;(2) $2\sqrt {2}$.