题目
[湖南2023·8](多选)如图,固定在竖直面-|||-内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC-|||-组成,两段相切于B点,AB段与水平面夹角-|||-为θ,BC段圆心为O,最高点为C,A与C的高-|||-度差等于圆弧轨道的直径2R.小球从A点以-|||-初速度v0冲上轨道,能沿轨道运动恰好到达-|||-C点,下列说法正确的是 ()-|||-C-|||-B-|||-0-|||-v0-|||-77 777-|||-A.小球从B到C的过程中,对轨道的压力逐-|||-渐增大-|||-B.小球从A到C的过程中,重力的功率始终-|||-保持不变-|||-C.小球的初速度 _(0)=sqrt (2gR)-|||-D.若小球初速度v0增大,小球有可能从B点-|||-脱离轨道
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析小球从B到C的过程
小球从B到C的过程中，由于重力的作用，小球的速度逐渐减小，因此小球对轨道的压力也逐渐减小。因此，选项A错误。
步骤 2：分析小球从A到C的过程中重力的功率
小球从A到C的过程中，重力的功率是变化的，因为小球的速度和重力的方向在变化。因此，选项B错误。
步骤 3：计算小球的初速度
小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点。根据机械能守恒定律，小球在A点的动能等于小球在C点的重力势能。因此，有：
$$\frac{1}{2}mv_0^2 = mg(2R)$$
解得：
$$v_0 = \sqrt{4gR}$$
因此，选项C错误。
步骤 4：分析小球初速度v0增大时的情况
若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道。因此，选项D正确。
小球从B到C的过程中，由于重力的作用，小球的速度逐渐减小，因此小球对轨道的压力也逐渐减小。因此，选项A错误。
步骤 2：分析小球从A到C的过程中重力的功率
小球从A到C的过程中，重力的功率是变化的，因为小球的速度和重力的方向在变化。因此，选项B错误。
步骤 3：计算小球的初速度
小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点。根据机械能守恒定律，小球在A点的动能等于小球在C点的重力势能。因此，有：
$$\frac{1}{2}mv_0^2 = mg(2R)$$
解得：
$$v_0 = \sqrt{4gR}$$
因此，选项C错误。
步骤 4：分析小球初速度v0增大时的情况
若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道。因此，选项D正确。