^3ln xdx=（ ）A ^3ln xdx=B ^3ln xdx=C^3ln xdx=D ^3ln xdx=

考查要点：本题主要考查分部积分法的应用，涉及多项式函数与对数函数的乘积积分。

解题核心思路：
选择恰当的分部积分变量（通常遵循“反对幂三指”的优先顺序），将原积分转化为更易计算的形式。本题中，将$\ln x$设为$u$，$x^3 dx$设为$dv$，通过分部积分公式逐步化简。

破题关键点：

1. 正确选择$u$和$dv$，确保导数和积分操作简化计算。
2. 分部积分后的剩余积分需准确计算，注意系数和幂次的变化。
3. 合并同类项，将结果整理为选项中的标准形式。

分部积分法应用

1. 设定变量：
   设 $u = \ln x$，则 $du = \dfrac{1}{x} dx$；
   设 $dv = x^3 dx$，则 $v = \dfrac{1}{4}x^4$。

2. 应用分部积分公式：
   $\int x^3 \ln x \, dx = uv - \int v \, du = \dfrac{1}{4}x^4 \ln x - \int \dfrac{1}{4}x^4 \cdot \dfrac{1}{x} dx$

3. 化简剩余积分：
   $\int \dfrac{1}{4}x^4 \cdot \dfrac{1}{x} dx = \dfrac{1}{4} \int x^3 dx = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{4}x^4 + C = \dfrac{1}{16}x^4 + C$

4. 合并结果：
   $\dfrac{1}{4}x^4 \ln x - \dfrac{1}{16}x^4 + C = \dfrac{x^4}{16}(4\ln x - 1) + C$

关键结论：
最终结果为 $\dfrac{x^4}{16}(4\ln x - 1) + C$，对应选项 A。