题目
2.设A,B均为n阶方阵,当A,B满足 __ 时,有 ((A+B))^2=(A)^2+2AB+(B)^2
题目解答
答案
解析
步骤 1：展开 ${(A+B)}^{2}$
根据矩阵乘法的定义，我们有：
${(A+B)}^{2} = (A+B)(A+B)$
步骤 2：应用分配律
根据矩阵乘法的分配律，我们有：
$(A+B)(A+B) = AA + AB + BA + BB$
步骤 3：简化表达式
根据矩阵乘法的定义，我们有：
$AA = A^2$ 和 $BB = B^2$
因此，我们得到：
${(A+B)}^{2} = A^2 + AB + BA + B^2$
步骤 4：比较表达式
为了使 ${(A+B)}^{2} = A^2 + 2AB + B^2$ 成立，我们需要：
$AB + BA = 2AB$
步骤 5：得出条件
从上一步中，我们可以得出：
$BA = AB$
根据矩阵乘法的定义，我们有：
${(A+B)}^{2} = (A+B)(A+B)$
步骤 2：应用分配律
根据矩阵乘法的分配律，我们有：
$(A+B)(A+B) = AA + AB + BA + BB$
步骤 3：简化表达式
根据矩阵乘法的定义，我们有：
$AA = A^2$ 和 $BB = B^2$
因此，我们得到：
${(A+B)}^{2} = A^2 + AB + BA + B^2$
步骤 4：比较表达式
为了使 ${(A+B)}^{2} = A^2 + 2AB + B^2$ 成立，我们需要：
$AB + BA = 2AB$
步骤 5：得出条件
从上一步中，我们可以得出：
$BA = AB$