题目
微分方程y''-4y'+4y=0的通解为（）。A. y=ce^2xB. y=c_1e^x+c_2e^2xC. y=(c_1x+c_2)e^xD. y=(c_1x+c_2)e^2x
微分方程$y''-4y'+4y=0$的通解为（）。
A. $y=ce^{2x}$
B. $y=c_1e^x+c_2e^{2x}$
C. $y=(c_1x+c_2)e^x$
D. $y=(c_1x+c_2)e^{2x}$
题目解答
答案
D. $y=(c_1x+c_2)e^{2x}$
解析
步骤 1：求特征方程
微分方程 $y'' - 4y' + 4y = 0$ 的特征方程为 $r^2 - 4r + 4 = 0$。
步骤 2：求特征方程的根
解特征方程 $r^2 - 4r + 4 = 0$，得到 $(r - 2)^2 = 0$，因此 $r = 2$（二重根）。
步骤 3：写出通解
对于二重根 $r = 2$，通解形式为 $y = (C_1 + C_2 x)e^{2x}$。
微分方程 $y'' - 4y' + 4y = 0$ 的特征方程为 $r^2 - 4r + 4 = 0$。
步骤 2：求特征方程的根
解特征方程 $r^2 - 4r + 4 = 0$，得到 $(r - 2)^2 = 0$，因此 $r = 2$（二重根）。
步骤 3：写出通解
对于二重根 $r = 2$，通解形式为 $y = (C_1 + C_2 x)e^{2x}$。