题目
概率论与数理统计课程中有期中考试和期末考试，假设期中考试及格率为 90 % ，若期中考试及格则期末考试也及格的概率 0.8 ; 若期中考试不及格则期末考试能及格的概率为0.6，求学生期末考试能及格的概率。
概率论与数理统计课程中有期中考试和期末考试，假设期中考试及格率为 90 % ，若期中考试及格则期末考试也及格的概率 0.8 ; 若期中考试不及格则期末考试能及格的概率为0.6，求学生期末考试能及格的概率。
题目解答
答案
由题意有：
P(A)=0.9
∴得到P(AB)=0.72
∵P(B|
)=0.6
可解得P(B)=0.06
∴P(B)=0.78
解析
步骤 1：定义事件
设 A 为“期中考试及格”，B 为“期末考试及格”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，P(A) = 0.9，P(B|A) = 0.8，P(B|A') = 0.6，其中 A' 表示“期中考试不及格”。
步骤 3：计算期末考试及格的概率
根据全概率公式，期末考试及格的概率 P(B) 可以表示为：
P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A')
其中，P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.9 = 0.1。
步骤 4：代入数值计算
P(B) = 0.8 * 0.9 + 0.6 * 0.1 = 0.72 + 0.06 = 0.78。
设 A 为“期中考试及格”，B 为“期末考试及格”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，P(A) = 0.9，P(B|A) = 0.8，P(B|A') = 0.6，其中 A' 表示“期中考试不及格”。
步骤 3：计算期末考试及格的概率
根据全概率公式，期末考试及格的概率 P(B) 可以表示为：
P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A')
其中，P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.9 = 0.1。
步骤 4：代入数值计算
P(B) = 0.8 * 0.9 + 0.6 * 0.1 = 0.72 + 0.06 = 0.78。