概率论与数理统计课程中有期中考试和期末考试，假设期中考试及格率为 90 % ，若期中考试及格则期末考试也及格的概率 0.8 ; 若期中考试不及格则期末考试能及格的概率为0.6，求学生期末考试能及格的概率。

考查要点：本题主要考查全概率公式的应用，需要根据已知条件将总概率分解为不同情况下的条件概率之和。

解题核心思路：

1. 明确事件关系：期末考试及格的概率受期中考试是否及格的影响，需分两种情况讨论。
2. 利用全概率公式，将期末及格的概率分解为“期中及格且期末及格”和“期中不及格且期末及格”两部分概率之和。

破题关键点：

• 正确识别事件间的条件关系，确定各部分的条件概率和对应的基础概率。
• 注意期中不及格的概率需通过补集计算（$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$）。

设事件：

• $A$：期中考试及格，$P(A) = 0.9$；
• $\bar{A}$：期中考试不及格，$P(\bar{A}) = 1 - 0.9 = 0.1$；
• $B$：期末考试及格。

根据题意：

• 若期中及格，期末及格的概率为 $P(B|A) = 0.8$；
• 若期中不及格，期末及格的概率为 $P(B|\bar{A}) = 0.6$。

应用全概率公式：
$P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar{A}) \cdot P(\bar{A})$

代入数值计算：
$P(B) = 0.8 \times 0.9 + 0.6 \times 0.1 = 0.72 + 0.06 = 0.78$