[题目]-|||-求函数 (x,y)=(({x)^2+(y)^2)}^2-2((x)^2-(y)^2) 的极值.

步骤 1：求偏导数
首先，我们需要计算函数 $f(x,y) = (x^2 + y^2)^2 - 2(x^2 - y^2)$ 的偏导数 ${f}_{x}$ 和 ${f}_{y}$。
${f}_{x} = 4x(x^2 + y^2) - 4x$
${f}_{y} = 4y(x^2 + y^2) + 4y$

步骤 2：求驻点
令 ${f}_{x} = 0$ 和 ${f}_{y} = 0$，解方程组得到驻点。
$4x(x^2 + y^2) - 4x = 0$
$4y(x^2 + y^2) + 4y = 0$
解上述联立方程组，得到驻点 (0,0)，(1,0)，(-1,0)。

步骤 3：计算二阶偏导数
计算二阶偏导数 $A = {f}_{xx}$，$B = {f}_{xy}$，$C = {f}_{yy}$。
$A = {f}_{xx} = 4(x^2 + y^2) + 8x^2 - 4 = 12x^2 + 4y^2 - 4$
$B = {f}_{xy} = -8xy$
$C = {f}_{yy} = 4(x^2 + y^2) + 8y^2 + 4 = 4x^2 + 12y^2 + 4$

步骤 4：判断极值点
在点 (0,0)：$AC - B^2 = -16 < 0$，故点 (0,0) 不是 $f$ 的极值点。
在点 (1,0)：$AC - B^2 = 64 > 0$ 且 $A = 8 > 0$，故 $f(1,0) = -1$ 为 $f$ 的极小值。
在点 (-1,0)：$AC - B^2 = 64 > 0$ 且 $A = 8 > 0$，故 $f(-1,0) = -1$ 为 $f$ 的极小值。