题目
例 2.1-3 在上题中,若将金属板B接地,求A、B两板表面上的电荷面密度.-|||-例 2.1-2 在例1中,若把另一面积亦为S的不带电的金属平板B平行放在A板附近,-|||-求此时A、B两板每个表面上的电荷面密度和空间各点的场强.-|||-例 2.1-1 一面积为S的很大金属平板A,带有正电荷,电荷量为Q,A1和A2是金属板-|||-的两个表面,计算两表面上的电荷单独产生的场强和它们的合场强.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定B板接地后的电荷分布
当金属板B接地后，B板和大地变成同一导体，B板外侧表面不带电，即 ${\sigma }_{4}=0$。根据电荷守恒定律，A板和B板的总电荷量保持不变，即 ${\sigma }_{1}+{\sigma }_{2}=\dfrac {Q}{S}$。
步骤 2：应用静电平衡条件
根据静电平衡条件，A、B两板内部电场强度为零，因此有 ${\sigma }_{1}-{\sigma }_{2}-{\sigma }_{3}=0$。由于B板接地，B板的外侧表面不带电，即 ${\sigma }_{4}=0$，因此 ${\sigma }_{1}-{\sigma }_{2}-{\sigma }_{3}=0$ 可以简化为 ${\sigma }_{1}-{\sigma }_{2}={\sigma }_{3}$。
步骤 3：求解电荷面密度
联立 ${\sigma }_{1}+{\sigma }_{2}=\dfrac {Q}{S}$ 和 ${\sigma }_{1}-{\sigma }_{2}={\sigma }_{3}$，可以解得 ${\sigma }_{1}=0$，${\sigma }_{2}=\dfrac {Q}{S}$，${\sigma }_{3}=-\dfrac {Q}{S}$。即当B板接地后，原来分布在A板两个表面上的电荷全部集中到靠近B板的一个表面上，而在B板的靠近A板的那个表面上出现与A板等量异号的感应电荷，电场只分布在区域Ⅱ内。
当金属板B接地后，B板和大地变成同一导体，B板外侧表面不带电，即 ${\sigma }_{4}=0$。根据电荷守恒定律，A板和B板的总电荷量保持不变，即 ${\sigma }_{1}+{\sigma }_{2}=\dfrac {Q}{S}$。
步骤 2：应用静电平衡条件
根据静电平衡条件，A、B两板内部电场强度为零，因此有 ${\sigma }_{1}-{\sigma }_{2}-{\sigma }_{3}=0$。由于B板接地，B板的外侧表面不带电，即 ${\sigma }_{4}=0$，因此 ${\sigma }_{1}-{\sigma }_{2}-{\sigma }_{3}=0$ 可以简化为 ${\sigma }_{1}-{\sigma }_{2}={\sigma }_{3}$。
步骤 3：求解电荷面密度
联立 ${\sigma }_{1}+{\sigma }_{2}=\dfrac {Q}{S}$ 和 ${\sigma }_{1}-{\sigma }_{2}={\sigma }_{3}$，可以解得 ${\sigma }_{1}=0$，${\sigma }_{2}=\dfrac {Q}{S}$，${\sigma }_{3}=-\dfrac {Q}{S}$。即当B板接地后，原来分布在A板两个表面上的电荷全部集中到靠近B板的一个表面上，而在B板的靠近A板的那个表面上出现与A板等量异号的感应电荷，电场只分布在区域Ⅱ内。