某环形跑道，两人由同一起点同时出发，异向而行，每隔 10 分钟相遇一次；如果两人由同一起点同时出发，同向而行，每隔 25 分钟相遇一次。已知环形跑道的长度是 1800 米，那么两人的速度分别是多少？（ ）A、126 米 / 分，54 米 / 分B、138 米 / 分，42 米 / 分C、110 米 / 分，70 米 / 分D、100 米 / 分，80 米 / 分

考查要点：本题主要考查环形跑道相遇问题中的相对速度概念，涉及相向而行和同向而行的相遇时间与速度关系。

解题核心思路：

1. 相向而行时，两人相对速度为速度之和，相遇时间等于跑道长度除以速度和；
2. 同向而行时，相对速度为速度之差（快者减慢者），相遇时间等于跑道长度除以速度差；
3. 通过题目给出的相遇时间，建立方程组求解两人的速度。

破题关键点：

• 明确两种相遇方式下的速度关系；
• 正确列出方程并求解。

设两人的速度分别为 $v_1$ 米/分和 $v_2$ 米/分（假设 $v_1 > v_2$）。

相向而行的相遇条件

两人相向而行时，相对速度为 $v_1 + v_2$，每相遇一次需共同跑完一圈（1800米）。根据题意：
$(v_1 + v_2) \times 10 = 1800 \implies v_1 + v_2 = 180 \quad \text{(1)}$

同向而行的相遇条件

两人同向而行时，相对速度为 $v_1 - v_2$，快者需多跑一圈才能追上慢者。根据题意：
$(v_1 - v_2) \times 25 = 1800 \implies v_1 - v_2 = 72 \quad \text{(2)}$

解方程组

联立方程（1）和（2）：

1. 相加两式：
   $(v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 180 + 72 \implies 2v_1 = 252 \implies v_1 = 126$
2. 代入求 $v_2$：
   $126 + v_2 = 180 \implies v_2 = 54$

验证选项：
选项A的速度组合为 $126$ 米/分和 $54$ 米/分，符合计算结果。