题目
4.6设某人一条腿的质量为m,长为l,当他以一定频率行走时最舒适,试用一-|||-种简单的模型估算出该人行走最舒适的频率应为[ ()-|||-(A) dfrac (1)(2pi )sqrt (dfrac {g)(1)} (B) dfrac (1)(2pi )sqrt (dfrac {2g)(3l)} (C) dfrac (1)(2pi )sqrt (dfrac {g)(2l)} (D) dfrac (1)(2pi )sqrt (dfrac {3g)(2l)}
题目解答
答案
解析
步骤 1：建立模型
将人的腿简化为一个质量为m，长度为l的均匀杆，该杆绕其一端点自由摆动。这种模型可以近似描述人行走时腿的运动。
步骤 2：计算摆动周期
对于一个均匀杆绕其一端点自由摆动，其摆动周期T可以由公式$T=2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$计算，其中I是杆绕其一端点的转动惯量，d是质心到转轴的距离。对于均匀杆，$I=\frac{1}{3}ml^2$，$d=\frac{l}{2}$。
步骤 3：计算频率
频率f是周期T的倒数，即$f=\frac{1}{T}$。将步骤2中的周期公式代入，得到$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{3g}{2l}}$。
将人的腿简化为一个质量为m，长度为l的均匀杆，该杆绕其一端点自由摆动。这种模型可以近似描述人行走时腿的运动。
步骤 2：计算摆动周期
对于一个均匀杆绕其一端点自由摆动，其摆动周期T可以由公式$T=2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$计算，其中I是杆绕其一端点的转动惯量，d是质心到转轴的距离。对于均匀杆，$I=\frac{1}{3}ml^2$，$d=\frac{l}{2}$。
步骤 3：计算频率
频率f是周期T的倒数，即$f=\frac{1}{T}$。将步骤2中的周期公式代入，得到$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{3g}{2l}}$。