题目
有一个个位数,在它的右边加上一个零,构成一个两位数,这个两位比原来的数要大36,则原来的各位数是()。
有一个个位数,在它的右边加上一个零,构成一个两位数,这个两位比原来的数要大36,则原来的各位数是()。
题目解答
答案
设原来的个位数为 $x$。在右边加零后,构成的两位数为 $10x$。根据题意,有:
\[
10x = x + 36
\]
解得:
\[
9x = 36 \implies x = 4
\]
或通过尝试,当 $x = 4$ 时,两位数为40,差值为 $40 - 4 = 36$,满足条件。
**答案:** $\boxed{4}$
解析
考查要点:本题主要考查代数方程的建立与求解能力,以及对数位变化的理解。关键在于理解在个位数右侧添加一个零后,数值变为原数的10倍,并利用差值关系建立方程。
解题思路:
- 设定变量:设原个位数为$x$。
- 表示新数:添加零后,新数为$10x$。
- 建立方程:根据“新数比原数大36”,得方程$10x = x + 36$。
- 解方程:通过移项和化简求出$x$的值。
- 验证答案:代入检验是否符合题意。
步骤1:设定变量
设原来的个位数为$x$,其中$x$是1到9之间的整数。
步骤2:表示新数
在右侧添加一个零后,新数为$10x$(例如,原数为3,添加零后为30)。
步骤3:建立方程
根据题意,新数比原数大36,因此方程为:
$10x = x + 36$
步骤4:解方程
- 移项:$10x - x = 36$
- 化简:$9x = 36$
- 解得:$x = \frac{36}{9} = 4$
步骤5:验证答案
原数为4,添加零后为40,差值为$40 - 4 = 36$,符合题意。