题目
2【判断题】对于任一事件A，有P(overline(A))=1-P(A)bigcirc对 bigcirc错
2【判断题】对于任一事件A，有P($\overline{A}$)=1-P(A)
$\bigcirc$对 $\bigcirc$错
题目解答
答案
根据概率的性质，对于任一事件 $ A $，其补集 $ \overline{A} $ 满足 $ A \cup \overline{A} = S $（全集）且 $ A \cap \overline{A} = \emptyset $（互斥）。由概率的可加性：
\[
P(S) = P(A) + P(\overline{A}) = 1
\]
解得：
\[
P(\overline{A}) = 1 - P(A)
\]
因此，该性质成立。
答案：$\boxed{\text{对}}$
解析
步骤 1：定义事件及其补集
对于任一事件 $ A $，其补集 $ \overline{A} $ 是指所有不属于 $ A $ 的样本点组成的集合。根据集合的性质，$ A $ 和 $ \overline{A} $ 的并集是全集 $ S $，即 $ A \cup \overline{A} = S $，且 $ A $ 和 $ \overline{A} $ 的交集为空集，即 $ A \cap \overline{A} = \emptyset $。
步骤 2：应用概率的可加性
根据概率的可加性，对于互斥事件 $ A $ 和 $ \overline{A} $，有：\[ P(A \cup \overline{A}) = P(A) + P(\overline{A}) \] 因为 $ A \cup \overline{A} = S $，所以 $ P(S) = 1 $，即：\[ P(S) = P(A) + P(\overline{A}) = 1 \]
步骤 3：求解 $ P(\overline{A}) $
从上面的等式中解出 $ P(\overline{A}) $，得到：\[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) \]
对于任一事件 $ A $，其补集 $ \overline{A} $ 是指所有不属于 $ A $ 的样本点组成的集合。根据集合的性质，$ A $ 和 $ \overline{A} $ 的并集是全集 $ S $，即 $ A \cup \overline{A} = S $，且 $ A $ 和 $ \overline{A} $ 的交集为空集，即 $ A \cap \overline{A} = \emptyset $。
步骤 2：应用概率的可加性
根据概率的可加性，对于互斥事件 $ A $ 和 $ \overline{A} $，有：\[ P(A \cup \overline{A}) = P(A) + P(\overline{A}) \] 因为 $ A \cup \overline{A} = S $，所以 $ P(S) = 1 $，即：\[ P(S) = P(A) + P(\overline{A}) = 1 \]
步骤 3：求解 $ P(\overline{A}) $
从上面的等式中解出 $ P(\overline{A}) $，得到：\[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) \]