设A，B为随机事件，则P(A)=P(B)的充分必要条件是(,,,)A. P(Acup B)=P(A)+P(B)B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(Aoverline(B))=P(Boverline(A))D. P(AB)=P(overline(A)overline(B))

步骤 1：分析选项A
$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$
由A可得到，$P\left(A\cap B\right)=0$,
并不能得到$P\left(A\right)=P\left(B\right)$.故A错误。
步骤 2：分析选项B
由选项B可得到事件A与事件B相互独立，
并不能得到$P\left(A\right)=P\left(B\right)$.故B错误。
步骤 3：分析选项C
由$P\left(A\overline{B}\right)=P\left(A\right)-P\left(AB\right)$,
$P\left(B\overline{A}\right)=P\left(B\right)-P\left(AB\right)$,
因此$P\left(A\overline{B}\right)=P\left(B\overline{A}\right)$
等价于$P\left(A\right)=P\left(B\right)$,故C正确。
步骤 4：分析选项D
$P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)-P\left(\overline{A}B\right)=1-P\left(A\right)-\left(P\left(B\right)-P\left(AB\right)\right)$
$=1-P\left(A\right)-P\left(B\right)+P\left(AB\right)=P\left(AB\right)$
可得$P\left(A\right)+P\left(B\right)=1$.
并不能得到$P\left(A\right)=P\left(B\right)$.故D错误。