题目

3.设A,B是两个事件,且 (A)=dfrac (1)(3), (B)=dfrac (1)(2), 试在下列三种情况下,求P(AB),-|||-(1) (AB)=dfrac (1)(8): (2)A,B互不相容;(3)A,B有包含关系,

题目解答

答案

解析

本题考查事件概率的计算，涉及事件运算和概率公式的应用。解题关键在于：

  1. 理解事件关系：互不相容（互斥）、包含关系对概率的影响；
  2. 灵活运用概率公式：加法公式、差事件的概率公式；
  3. 根据条件选择对应关系：如包含关系需判断事件的包含方向。

第（1）题

条件：$P(A-B) = \dfrac{1}{8}$
关键公式：$P(A-B) = P(A) - P(AB)$
步骤：

  1. 代入已知值：$\dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{3} - P(AB)$；
  2. 解得：$P(AB) = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{8}{24} - \dfrac{3}{24} = \dfrac{5}{24}$。

第（2）题

条件：$A$、$B$互不相容
性质：互斥事件的交集概率为$0$
直接结论：$P(AB) = 0$。

第（3）题

条件：$A$、$B$有包含关系
判断包含方向：因$P(A) = \dfrac{1}{3} < P(B) = \dfrac{1}{2}$，故$A \subset B$
性质：若$A \subset B$，则$AB = A$
直接结论：$P(AB) = P(A) = \dfrac{1}{3}$。