题目

设A,B,C为三个事件, P(A)=P(B)=P(C-|||-=dfrac (1)(4), (AB)=P(AC)=P(BC)=dfrac (1)(8)P(A-|||-)=dfrac (1)(16), 分别求下列概率:-|||-(1) (Acup Bcup C); (2)P(ABC)

$\begin {aligned} &设 A, B, C 为三个事件, P(A)=P(B)=P(C\\&)=\frac{1}{4}, P(A B)=P(A C)=P(B C)=\frac{1}{8} P(A\\& B C)=\frac{1}{16}, 分别求下列概率:\\ &(1) P(A \cup B \cup C); (2) P(\bar{A} \bar{B} \bar{C}). \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &首先，我们可以使用概率的加法公式来计算这\\&两个概率： \\ &(1) 计算 P(A \cup B \cup C)： \\ &根据概率的加法公式，我们有： \\ &P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(\\&A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C\\&) \\ &代入已知概率值： \\ &P(A \cup B \cup C) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{8} - \frac{1}{8} +\\& \frac{1}{16} \\ &计算上述表达式的值： \end {aligned}$ $\begin {aligned} &P(A \cup B \cup C) = \frac{4}{16} + \frac{4}{16} + \frac{4}{16} - \frac{2}{16} - \frac{2}{16} -\\& \frac{2}{16} + \frac{1}{16} \\ &合并分数： \\ &P(A \cup B \cup C) = \frac{9}{16} \\ &(2) 计算 P(\bar{A} \bar{B} \bar{C})： \\ &这是事件的补集的交集，我们可以使用补集的\\&性质来计算： \\ &P(\bar{A} \bar{B} \bar{C}) = 1 - P(A \cup B \cup C) \\ &已经计算出 P(A \cup B \cup C) 为 \frac{9}{16}，所以： \\ &P(\bar{A} \bar{B} \bar{C}) = 1 - \frac{9}{16} \\ &计算上述表达式的值：\\ &P(\bar{A} \bar{B} \bar{C}) = \frac{16}{16} - \frac{9}{16} = \frac{7}{16} \\ &所以，答案是： \\ &(1) P(A \cup B \cup C) = \frac{9}{16}。 \\ &(2) P(\bar{A} \bar{B} \bar{C}) = \frac{7}{16}。 \end {aligned}$