题目

1.如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰-|||-好不滑动,B刚好不下滑.已知A与B间的动摩擦因数为μ11,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩-|||-擦力等于滑动摩擦力.A与B的质量之比为 ()-|||-B A-|||-A. μ1μ2-|||-1-|||-B. dfrac (1-{mu )_(1)(q)_(2)}({mu )_(1)mu lambda }-|||-C. dfrac (1+{mu )_(1)mu q}({mu )_(1)/2}-|||-D. dfrac (2+{mu )_(1)mu q}({mu )_(1)/2}

题目解答

答案

解析

本题考查共点力平衡条件和摩擦力的计算，核心思路是灵活选择研究对象，通过整体法和隔离法建立平衡方程。
关键点：

  1. 整体法分析A、B整体受力，确定水平推力与摩擦力的关系；
  2. 隔离法分析B的受力，结合最大静摩擦力条件，建立竖直方向的平衡方程；
  3. 联立方程求解质量比，注意最大静摩擦力等于滑动摩擦力的隐含条件。

整体法分析A、B整体

A、B整体在水平方向受推力$F$和地面的最大静摩擦力，竖直方向受重力和支持力平衡。根据平衡条件：
$F = \mu_2 (m_1 + m_2)g \quad \text{①}$

隔离法分析B的受力

B在竖直方向受重力$m_2g$和A对B的最大静摩擦力$f$，水平方向受推力$F$和A对B的支持力$N$。根据平衡条件：

  • 竖直方向：$m_2g = f = \mu_1 N$
  • 水平方向：$F = N$

联立得：
$m_2g = \mu_1 F \quad \text{②}$

联立方程求解

将①代入②：
$m_2g = \mu_1 \cdot \mu_2 (m_1 + m_2)g$
消去$g$并整理：
$m_2 = \mu_1 \mu_2 (m_1 + m_2)$
$m_1 = m_2 \left( \frac{1}{\mu_1 \mu_2} - 1 \right)$
$\frac{m_1}{m_2} = \frac{1 - \mu_1 \mu_2}{\mu_1 \mu_2}$