题目
(单选题)集合A= (1,2,3,4) ,A上的二元关系:R= ( <1,2> , <2,4> , <3,1> , <3,2> , <4,2> ),则R是自反的.( )A真B假C忽略该选项D忽略此选项
(单选题)集合A= {1,2,3,4} ,A上的二元关系:R= { <1,2> , <2,4> , <3,1> , <3,2> , <4,2> },则R是自反的.( )
A真
B假
C忽略该选项
D忽略此选项
题目解答
答案
答：B
1. 集合 A 中的元素是 {1, 2, 3, 4}。
2. 关系 R 是 {<1, 2>, <2, 4>, <3, 1>, <3, 2>, <4, 2>}。
3. 为了 R 是自反的，对于 A 中的每个元素 a，必须有 <a, a> ∈ R。
4. 检查关系 R 中的元素：
- 对于元素 1，关系中没有 <1, 1>。
- 对于元素 2，关系中没有 <2, 2>。
- 对于元素 3，关系中没有 <3, 3>。
- 对于元素 4，关系中没有 <4, 4>。
5. 因为存在集合 A 中的元素，它们与自己不在关系 R 中，所以 R 不是自反的。
因此，根据上述分析，关系 R 不是自反的。
最终答案是 B 假。
解析
步骤 1：定义自反关系
一个二元关系 R 在集合 A 上是自反的，当且仅当对于 A 中的每一个元素 a，都有 ∈ R。
步骤 2：检查集合 A 中的元素
集合 A 中的元素是 {1, 2, 3, 4}。
步骤 3：检查关系 R 中的元素
关系 R 是 {<1, 2>, <2, 4>, <3, 1>, <3, 2>, <4, 2>}。
步骤 4：验证自反性
- 对于元素 1，关系中没有 <1, 1>。
- 对于元素 2，关系中没有 <2, 2>。
- 对于元素 3，关系中没有 <3, 3>。
- 对于元素 4，关系中没有 <4, 4>。
步骤 5：得出结论
因为存在集合 A 中的元素，它们与自己不在关系 R 中，所以 R 不是自反的。
一个二元关系 R 在集合 A 上是自反的，当且仅当对于 A 中的每一个元素 a，都有
步骤 2：检查集合 A 中的元素
集合 A 中的元素是 {1, 2, 3, 4}。
步骤 3：检查关系 R 中的元素
关系 R 是 {<1, 2>, <2, 4>, <3, 1>, <3, 2>, <4, 2>}。
步骤 4：验证自反性
- 对于元素 1，关系中没有 <1, 1>。
- 对于元素 2，关系中没有 <2, 2>。
- 对于元素 3，关系中没有 <3, 3>。
- 对于元素 4，关系中没有 <4, 4>。
步骤 5：得出结论
因为存在集合 A 中的元素，它们与自己不在关系 R 中，所以 R 不是自反的。