某种商品有小箱和大箱两种包装，一大箱这种商品有400件，张和王同时开始制造这种商品，制造一小箱和一大箱这种商品后，张比王多做50件。如果王此时的效率提高100%，并与张再共同制造一大箱这种商品，则王制造的总件数比张多50件。问一小箱这种商品有多少件？A. 50B. 100C. 150D. 200

考查要点：本题主要考查工作量与效率的关系，涉及代数方程的建立与求解，以及分阶段分析问题的能力。

解题核心思路：

1. 设定变量：设一小箱商品数量为$x$件，张和王的工作效率分别为$p$和$q$件/单位时间。
2. 分阶段分析：
   • 第一阶段：两人共同完成一小箱（$x$件）和一大箱（400件），总工作量为$x+400$件，张比王多做50件。
   • 第二阶段：王效率翻倍（变为$2q$），两人共同完成一大箱（400件），王总件数比张多50件。
3. 建立方程：通过时间、效率和工作量的关系，联立方程求解$x$。

破题关键点：

• 效率差与总量关系：第一阶段中，张比王多做50件，可建立效率差与总量的关系。
• 效率变化后的总件数对比：第二阶段需结合两阶段的总件数差，建立方程。

设定变量与第一阶段分析

设一小箱有$x$件，张的工作效率为$p$件/单位时间，王的工作效率为$q$件/单位时间。
第一阶段：两人共同完成$x+400$件，所需时间为$t_1 = \frac{x+400}{p+q}$。
根据题意，张比王多做50件：
$p t_1 - q t_1 = 50 \implies (p - q) \cdot \frac{x+400}{p+q} = 50.$

第二阶段分析

第二阶段：王效率变为$2q$，两人共同完成400件，所需时间为$t_2 = \frac{400}{p + 2q}$。
总件数对比：王的总件数比张多50件：
$(q t_1 + 2q t_2) - (p t_1 + p t_2) = 50.$

联立方程求解

1. 从第一阶段方程：
   $\frac{(p - q)(x+400)}{p+q} = 50 \implies \frac{p - q}{p+q} = \frac{50}{x+400}.$
   设$\frac{p}{q} = k$，则$\frac{k - 1}{k + 1} = \frac{50}{x+400}$，解得$k = \frac{x+450}{x+350}$。

2. 代入第二阶段方程：
   通过时间$t_1$和$t_2$的表达式，代入总件数差方程，化简后可得$x = 150$。