求以下微分方程的解族:((x)^2-xy)dx+xdy=0-|||-__(在下框中输入你的答案.你可能需要重新编排公式以使常数单独出现在方程的一 边) 那么隐式形式的解就是点集 ( x , y ) 满足: F ( x , y ) = _________________= 常数

步骤 1：化简微分方程
给定的微分方程是 $({x}^{2}-xy)dx+xdy=0$。我们首先将方程化简为更易于处理的形式。将方程两边同时除以 $x$（假设 $x \neq 0$），得到 $(x-y)dx+dy=0$。
步骤 2：分离变量
将方程 $(x-y)dx+dy=0$ 重写为 $dy=(y-x)dx$。这是一个一阶线性微分方程，可以使用分离变量法求解。分离变量得到 $\frac{dy}{y-x}=dx$。
步骤 3：积分求解
对分离变量后的方程两边同时积分，得到 $\int \frac{dy}{y-x} = \int dx$。左边的积分可以通过代换 $u=y-x$ 来求解，得到 $\ln|y-x|=x+C$，其中 $C$ 是积分常数。
步骤 4：整理方程
将上一步得到的方程整理为隐式形式，得到 $|y-x|={e}^{x+C}$。由于 $C$ 是任意常数，可以将 ${e}^{C}$ 重新记为新的常数 $C$，得到 $|y-x|=C{e}^{x}$。进一步整理得到 $y-x=C{e}^{x}$，即 $y=x+C{e}^{x}$。
步骤 5：隐式形式的解
将上一步得到的解 $y=x+C{e}^{x}$ 重新整理为隐式形式，得到 $F(x,y)=\frac{1}{{e}^{x}}(y-1-x)=C$。这里将 $C$ 重新记为常数，以符合题目要求。