二、 填空题 （共5题，25.0分）9.（填空题，5.0分）已知矩阵A=}1&23&4=____。第1空

为了求解 $3A_{11} + 4A_{12}$，我们首先需要确定 $A_{11}$ 和 $A_{12}$ 的值。这些是矩阵 $A$ 的元素 $a_{11}$ 和 $a_{12}$ 的代数余子式。 矩阵 $A$ 给定为： \[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \] 元素 $a_{11}$ 的代数余子式 $A_{11}$ 是 $(-1)^{1+1}$ 乘以 $a_{11}$ 的余子式。元素 $a_{11}$ 的余子式是通过从 $A$ 中移除第一行和第一列得到的子矩阵的行列式，即： \[ \begin{vmatrix} 4 \end{vmatrix} = 4 \] 因此， $A_{11} = (-1)^{1+1} \cdot 4 = 1 \cdot 4 = 4 $。 元素 $a_{12}$ 的代数余子式 $A_{12}$ 是 $(-1)^{1+2}$ 乘以 $a_{12}$ 的余子式。元素 $a_{12}$ 的余子式是通过从 $A$ 中移除第一行和第二列得到的子矩阵的行列式，即： \[ \begin{vmatrix} 3 \end{vmatrix} = 3 \] 因此， $A_{12} = (-1)^{1+2} \cdot 3 = -1 \cdot 3 = -3 $。 现在，我们可以计算 $3A_{11} + 4A_{12}$： \[ 3A_{11} + 4A_{12} = 3 \cdot 4 + 4 \cdot (-3) = 12 - 12 = 0 \] 因此，答案是： \[ \boxed{0} \]