设事件 A, B 的概率分别为 (1)/(3) 和 (1)/(2)，求在下列 3 种情况下 P(B overline(A)) 的值：(1) A 与 B 互不相容；(2) A subset B；(3) P(AB) = (1)/(8)。

我们已知事件 $ A $ 和 $ B $ 的概率分别为：

$P(A) = \frac{1}{3}, \quad P(B) = \frac{1}{2}$

要求的是 $ P(B\overline{A}) $，即事件 $ B $ 发生且事件 $ A $ 不发生的概率。

根据概率的基本性质，有：

$P(B\overline{A}) = P(B) - P(AB)$

这是因为事件 $ B $ 可以分解为两个互不相容的部分：

• $ B $ 且 $ A $ 发生：即 $ AB $
• $ B $ 且 $ A $ 不发生：即 $ B\overline{A} $

所以：
$P(B) = P(AB) + P(B\overline{A}) \quad \Rightarrow \quad P(B\overline{A}) = P(B) - P(AB)$

因此，只要我们能确定 $ P(AB) $，就可以求出 $ P(B\overline{A}) $。

下面我们分三种情况讨论。

（1）$ A $ 与 $ B $ 互不相容

含义：互不相容（互斥）表示 $ A \cap B = \varnothing $，即 $ P(AB) = 0 $

代入公式：

$P(B\overline{A}) = P(B) - P(AB) = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$

解释：因为 $ A $ 和 $ B $ 不能同时发生，所以 $ B $ 发生时 $ A $ 一定不发生，因此 $ B \subseteq \overline{A} $，于是 $ B\overline{A} = B $，概率就是 $ P(B) = \frac{1}{2} $

✅ 答案：$ \boxed{\frac{1}{2}} $

（2）$ A \subset B $

含义：事件 $ A $ 是事件 $ B $ 的子集，即只要 $ A $ 发生，$ B $ 一定发生。

在这种情况下，$ AB = A $，因为 $ A \subseteq B $，所以 $ A \cap B = A $

因此：
$P(AB) = P(A) = \frac{1}{3}$

代入公式：
$P(B\overline{A}) = P(B) - P(AB) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$

✅ 答案：$ \boxed{\frac{1}{6}} $

（3）$ P(AB) = \frac{1}{8} $

题目直接给出了 $ P(AB) = \frac{1}{8} $，我们直接代入公式：

$P(B\overline{A}) = P(B) - P(AB) = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$

✅ 答案：$ \boxed{\frac{3}{8}} $

最终答案总结：

（1）当 $ A $ 与 $ B $ 互不相容时，$ P(B\overline{A}) = \boxed{\frac{1}{2}} $

（2）当 $ A \subset B $ 时，$ P(B\overline{A}) = \boxed{\frac{1}{6}} $

（3）当 $ P(AB) = \frac{1}{8} $ 时，$ P(B\overline{A}) = \boxed{\frac{3}{8}} $