(单选题)(2分) ( ) . I=int_(-1)^1x^2(1+sin^3x)dx= A. -1 B. 1 C. (1)/(3) D. (2)/(3)

为了求解积分 $ I = \int_{-1}^{1} x^2 (1 + \sin^3 x) \, dx $，我们可以将积分分成两部分： \[ I = \int_{-1}^{1} x^2 \, dx + \int_{-1}^{1} x^2 \sin^3 x \, dx. \] 首先，我们考虑积分 $ \int_{-1}^{1} x^2 \sin^3 x \, dx $。函数 $ x^2 \sin^3 x $ 是一个奇函数，因为 $ x^2 $ 是偶函数，而 $ \sin^3 x $ 是奇函数。奇函数在对称区间上的积分等于零。因此，我们有： \[ \int_{-1}^{1} x^2 \sin^3 x \, dx = 0. \] 现在，我们只需要计算积分 $ \int_{-1}^{1} x^2 \, dx $。函数 $ x^2 $ 是一个偶函数，所以我们可以使用偶函数在对称区间上的积分性质，即 $ \int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx $。因此，我们有： \[ \int_{-1}^{1} x^2 \, dx = 2 \int_{0}^{1} x^2 \, dx. \] 接下来，我们计算 $ \int_{0}^{1} x^2 \, dx $。使用幂函数的积分公式 $ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $，我们得到： \[ \int_{0}^{1} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3}. \] 因此， \[ \int_{-1}^{1} x^2 \, dx = 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}. \] 综上所述，我们有： \[ I = \int_{-1}^{1} x^2 (1 + \sin^3 x) \, dx = \frac{2}{3} + 0 = \frac{2}{3}. \] 所以，正确答案是 $\boxed{D}$。