15/47 单选题（分值2.0分，难度：易）lim_(xto1)(x^2-1)/(x^2)-5x+4A. 2/3B. -2/3C. 1D. 0

本题考查函数极限的计算，解题思路是先对原式的分子分母进行因式分解，然后约去使分母为零的因式，最后将极限趋近的值代入化简后的式子进行计算。

1. 对分子分母进行因式分解：
   • 对于分子$x^2 - 1$，根据平方差公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，可得$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$。
   • 对于分母$x^2 - 5x + 4$，使用十字相乘法，将$4$分解为$(-1)\times(-4)$，且$-1 + (-4) = -5$，所以$x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4)$。
   • 则原式$\lim_{x\to1}\frac{x^{2}-1}{x^{2}-5x+4}$可化为$\lim_{x\to1}\frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 1)(x - 4)}$。
2. 约去公因式：
   因为$x\to1$，即$x\neq1$，所以$x - 1\neq0$，那么分子分母可以约去公因式$x - 1$，得到$\lim_{x\to1}\frac{x + 1}{x - 4}$。
3. 代入极限值计算：
   将$x = 1$代入$\frac{x + 1}{x - 4}$，可得$\frac{1 + 1}{1 - 4}=\frac{2}{-3}=-\frac{2}{3}$。