题目
有零件8件,其中5件为正品,3件为次品,从中任取4件,取出的零件中有2件正品2件次品的概率为?
有零件$8$件,其中$5$件为正品,$3$件为次品,从中任取$4$件,取出的零件中有$2$件正品$2$件次品的概率为?
题目解答
答案
由题意可得：$8$件零件中任取$4$件共有${C}^{4}_{8}$种取法；
取出的零件中有$2$件正品$2$件次品共有${C}^{2}_{5}{C}^{2}_{3}$种取法，
$\therefore $所求概率为：$\dfrac {{C}^{2}_{5}{C}^{2}_{3}} {{C}^{4}_{8}}=\dfrac {3} {7}$
综上所述，结论是：所求概率为：$\dfrac {{C}^{2}_{5}{C}^{2}_{3}} {{C}^{4}_{8}}=\dfrac {3} {7}$
解析
步骤 1：确定总的取法数
从$8$件零件中任取$4$件，总的取法数为组合数${C}^{4}_{8}$，即从$8$个不同元素中取出$4$个元素的组合数。
步骤 2：确定满足条件的取法数
取出的零件中有$2$件正品$2$件次品，从$5$件正品中取出$2$件的组合数为${C}^{2}_{5}$，从$3$件次品中取出$2$件的组合数为${C}^{2}_{3}$。因此，满足条件的取法数为${C}^{2}_{5}{C}^{2}_{3}$。
步骤 3：计算概率
所求概率为满足条件的取法数除以总的取法数，即$\dfrac {{C}^{2}_{5}{C}^{2}_{3}} {{C}^{4}_{8}}$。
从$8$件零件中任取$4$件，总的取法数为组合数${C}^{4}_{8}$，即从$8$个不同元素中取出$4$个元素的组合数。
步骤 2：确定满足条件的取法数
取出的零件中有$2$件正品$2$件次品，从$5$件正品中取出$2$件的组合数为${C}^{2}_{5}$，从$3$件次品中取出$2$件的组合数为${C}^{2}_{3}$。因此，满足条件的取法数为${C}^{2}_{5}{C}^{2}_{3}$。
步骤 3：计算概率
所求概率为满足条件的取法数除以总的取法数，即$\dfrac {{C}^{2}_{5}{C}^{2}_{3}} {{C}^{4}_{8}}$。