已知向量组α1=(1,1,1,1,0),α2=(1,1,1,0,0),α3=(1,1,0,0,0),α4=(1,0,0,0,0),则该向量组的一个最大线性无关组是

步骤 1：构造矩阵
构造一个矩阵，其列向量为给定向量组中的向量。矩阵如下：
\[ A = \begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix} \]

步骤 2：化简矩阵
对矩阵进行行简化，以确定其秩和最大线性无关组。通过行简化，我们得到：
\[ A \sim \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix} \]

步骤 3：确定最大线性无关组
由于行简化后的矩阵的前四列都是单位矩阵的列，说明前四列是线性无关的。因此，向量组的一个最大线性无关组是α1, α2, α3, α4。