已知Omega: 0 leq x leq a, 0 leq y leq b, 0 leq z leq c, 则I=iiint_(Omega)(x+y+z)dx dy dz=(). A. abc(a+b+c) B. (1)/(2)abc(a+b+c) C. (1)/(2)abc(a^2+b^2+c^2) D. (1)/(3)abc(a+b+c)

为了求解三重积分 $ I = \iiint\limits_{\Omega} (x + y + z) \, dx \, dy \, dz $，其中 $\Omega$ 定义为 $0 \leq x \leq a$, $0 \leq y \leq b$, $0 \leq z \leq c$，我们可以将积分分解为三个独立的积分。积分可以写为： \[ I = \int_0^c \int_0^b \int_0^a (x + y + z) \, dx \, dy \, dz. \] 我们可以将被积函数 $x + y + z$ 分解为三个独立的积分： \[ I = \int_0^c \int_0^b \int_0^a x \, dx \, dy \, dz + \int_0^c \int_0^b \int_0^a y \, dx \, dy \, dz + \int_0^c \int_0^b \int_0^a z \, dx \, dy \, dz. \] 让我们分别计算每个积分。 1. 计算 $\int_0^c \int_0^b \int_0^a x \, dx \, dy \, dz$: \[ \int_0^c \int_0^b \int_0^a x \, dx \, dy \, dz = \int_0^c \int_0^b \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^a \, dy \, dz = \int_0^c \int_0^b \frac{a^2}{2} \, dy \, dz = \int_0^c \frac{a^2}{2} \left[ y \right]_0^b \, dz = \int_0^c \frac{a^2 b}{2} \, dz = \frac{a^2 b}{2} \left[ z \right]_0^c = \frac{a^2 bc}{2}. \] 2. 计算 $\int_0^c \int_0^b \int_0^a y \, dx \, dy \, dz$: \[ \int_0^c \int_0^b \int_0^a y \, dx \, dy \, dz = \int_0^c \int_0^b y \left[ x \right]_0^a \, dy \, dz = \int_0^c \int_0^b ay \, dy \, dz = \int_0^c a \left[ \frac{y^2}{2} \right]_0^b \, dz = \int_0^c \frac{ab^2}{2} \, dz = \frac{ab^2}{2} \left[ z \right]_0^c = \frac{ab^2 c}{2}. \] 3. 计算 $\int_0^c \int_0^b \int_0^a z \, dx \, dy \, dz$: \[ \int_0^c \int_0^b \int_0^a z \, dx \, dy \, dz = \int_0^c z \int_0^b \left[ x \right]_0^a \, dy \, dz = \int_0^c z \int_0^b a \, dy \, dz = \int_0^c az \left[ y \right]_0^b \, dz = \int_0^c abz \, dz = ab \left[ \frac{z^2}{2} \right]_0^c = \frac{abc^2}{2}. \] 现在，将三个积分的结果相加，我们得到： \[ I = \frac{a^2 bc}{2} + \frac{ab^2 c}{2} + \frac{abc^2}{2} = \frac{abc}{2} (a + b + c). \] 因此，正确答案是： \[ \boxed{B} \]