题目
6.设A,B,C为事件, (AB)gt 0 ,且 P(C|AB)=1 ,则 ()-|||-A. (AB)gt P(C) B. (ABoverline (C))=0 C. (C|overline (AB))=0 D. (C)geqslant P(Acup B)
题目解答
答案
D. $P(C)\geqslant P(A\cup B)$
解析
步骤 1：理解条件概率
由条件概率的定义知, $P(C|AB)=1$ 表示在A,B同时发生时,C一定发生,即 $P(C)=P(AB\cap C)=P(AB)$.
步骤 2：分析选项A
A项, $P(AB)\geqslant P(C)$, 故A项错误;
步骤 3：分析选项B
B项, $P(AB\overline {C})=P(AB)-P(AB\cap C)=P(AB)-P(AB)=0$, 故B项正确;
步骤 4：分析选项C
C项, $P(C|\overline {AB})=\frac{P(C\overline {AB})}{P(\overline {AB})}=\frac{P(C)-P(AB)}{1-P(AB)}=\frac{P(C)-P(C)}{1-P(C)}=0$, 故C项正确;
步骤 5：分析选项D
D项, $P(C)=P(AB)\leqslant P(A\cup B)$, 故D项正确.
综上所述,本题选A.
由条件概率的定义知, $P(C|AB)=1$ 表示在A,B同时发生时,C一定发生,即 $P(C)=P(AB\cap C)=P(AB)$.
步骤 2：分析选项A
A项, $P(AB)\geqslant P(C)$, 故A项错误;
步骤 3：分析选项B
B项, $P(AB\overline {C})=P(AB)-P(AB\cap C)=P(AB)-P(AB)=0$, 故B项正确;
步骤 4：分析选项C
C项, $P(C|\overline {AB})=\frac{P(C\overline {AB})}{P(\overline {AB})}=\frac{P(C)-P(AB)}{1-P(AB)}=\frac{P(C)-P(C)}{1-P(C)}=0$, 故C项正确;
步骤 5：分析选项D
D项, $P(C)=P(AB)\leqslant P(A\cup B)$, 故D项正确.
综上所述,本题选A.