题目
关于初等变换下列不正确的是A.对调矩阵的某两行（或两列）; B.矩阵的某一行的每个元乘以任意常数 ; C.矩阵的某一行的每个元乘以任意非零常 数 ;D.某一行的每个元乘以任意常数加到另外一行的对应元上。
关于初等变换下列不正确的是
A.对调矩阵的某两行（或两列）;
B.矩阵的某一行的每个元乘以任意常数 ;
C.矩阵的某一行的每个元乘以任意非零常 数 ;
D.某一行的每个元乘以任意常数加到另外一行的对应元上。
题目解答
答案
解：通过矩阵初等变换的概念可知：
A.对调矩阵的某两行（或两列）记为
，属于初等变换；
B.C.一个非零数
乘矩阵的某一行所有元素（第
行乘以记为
），任何数可能包含0，故B选项说法错误，C选项说法正确；
D.某一行的每个元乘以任意常数加到另外一行的对应元上记为
，属于初等变换；
综上选择B选项。
解析
步骤 1：理解初等变换的定义
初等变换包括三种基本操作：对调矩阵的某两行（或两列），一个非零数乘矩阵的某一行所有元素，某一行的每个元乘以任意常数加到另外一行的对应元上。
步骤 2：分析选项A
对调矩阵的某两行（或两列）属于初等变换，符合定义。
步骤 3：分析选项B
矩阵的某一行的每个元乘以任意常数，包括0，这不符合初等变换的定义，因为初等变换要求乘以的数是非零的。
步骤 4：分析选项C
矩阵的某一行的每个元乘以任意非零常数，符合初等变换的定义。
步骤 5：分析选项D
某一行的每个元乘以任意常数加到另外一行的对应元上，符合初等变换的定义。
初等变换包括三种基本操作：对调矩阵的某两行（或两列），一个非零数乘矩阵的某一行所有元素，某一行的每个元乘以任意常数加到另外一行的对应元上。
步骤 2：分析选项A
对调矩阵的某两行（或两列）属于初等变换，符合定义。
步骤 3：分析选项B
矩阵的某一行的每个元乘以任意常数，包括0，这不符合初等变换的定义，因为初等变换要求乘以的数是非零的。
步骤 4：分析选项C
矩阵的某一行的每个元乘以任意非零常数，符合初等变换的定义。
步骤 5：分析选项D
某一行的每个元乘以任意常数加到另外一行的对应元上，符合初等变换的定义。